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Discussion: [Énigme concurrente] : Mathématiques n°-6

  1. #1
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    [Énigme concurrente] : Mathématiques n°-6

    Un peu plus dur que les autres, cette fois-ci !
    Soit P un polynôme à coefficients entiers admettant n+1>=3 racines distinctes entières (0,a0,a1,...,an-1).
    Trouver les solutions k entières telles que P(P(k))=0 !
    Dernière modification par lsjduejd ; 12/08/2013 à 16:21:14.

  2. #2
    Archosien novice
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    c'est pas plutôt "racines" à la place de "solutions" dans la 2ème lignes?
    On ne peut pas avoir le degré du polynôme?
    Spoiler
    sinon les n+1 racines de P sont des valeurs qui conviennent pour k puisque P(0)=0!
    Reste à trouver les autres, s'il y en a!

  3. #3
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    C'est en effet "racines" à la place de "solutions", problème de vocabulaire.

    On ne peut pas avoir le degré du polynôme, je précise qu'il a au moins 3 racines pour simplifier l'énoncé (mais ça ne servira que lors de la démonstration) !
    Dernière modification par lsjduejd ; 25/07/2013 à 12:06:39.

  4. #4
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Besoin d'un indice ?

  5. #5
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Un indice :

    Spoiler
    Supposer qu'il existe k tel que p(k)=a_i.
    Qu'en déduit-on sur la divisibilité de a_i par k ?
    Exprimer P sous sa forme factorisée.

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