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Discussion: [Enigme] Test 132

  1. #1
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    [Enigme] Test 132

    Bonjour,

    Après l'énigme 56, mon voisin a décidé d'acheter un coffre-fort à sa fille pour qu'elle puisse mettre son nounours à l'abri. Comme sa fille est encore petite, il a choisi un coffre-fort dont la combinaison ne comporte que 4 chiffres.

    Voilà que ça recommence ! La petite pleure car elle a enfermé son nounours dans le coffre et qu'elle ne se souvient plus de la combinaison...
    Heureusement, son père a pris les devants et a noté sur une feuille (cachée dans un coin de la maison) quelques indices permettant de trouver la combinaison :
    - la combinaison a 4 chiffres, ça on le savait déjà ! ...
    - les 2 premiers chiffres sont identiques,
    - les 2 derniers chiffres sont également identiques,
    - le nombre de 4 chiffres est un carré parfait.

    Combien de temps auriez-vous mis pour que la fille de mon voisin arrête de pleurer ? ...

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  2. #2
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    La réponse est 2" pour moi

    Et accessoirement, la combinaison du coffre est
    Spoiler
    7744

  3. #3
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    2 secondes !?!
    Quel est le raisonnement permettant d'arriver au résultat. Sans brute-force, évidemment !
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  4. #4
    Le nombre recherché a pour carré un nombre ab compris entre 32 et 99.
    Donc a est comprise entre 3 et 9.
    ab
    x ab
    -----
    ....b²
    ....
    -----
    ....b²

    Or, on a :
    1*1= 1
    2*2= 4
    3*3 = 9
    4*4= 16
    5*5 = 25
    6*6 = 36
    7*7 = 49
    8*8 = 64
    9*9 = 81
    donc b² se termine par 1, 4, 5, 6 ou 9
    b vaut donc 1, 2, 3, 5, 6, 8 ou 9.
    Dernière modification par gregorio ; 04/05/2011 à 20:19:22.
    Un programme n'est jamais fini, on s'arrête juste d'y travailler.

  5. #5
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    Je ne sais pas si l'on peut parler de brute-force...

    C'est la première combinaison que j'ai testé

  6. #6
    88² convient et donne 7744.
    Un programme n'est jamais fini, on s'arrête juste d'y travailler.

  7. #7
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Salut,

    Gregorio a fait la moitié du chemin dans son raisonnement; reste l'autre moitié mais le chemin est en montée...
    Voici donc un indice :
    Spoiler
    Sous quelle forme peut-on écrire un nombre tel que :
    - les 2 premiers chiffres sont identiques,
    - les 2 derniers chiffres sont également identiques
    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  8. #8
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    a*1100+b*11 ?

  9. #9
    c0d
    x 11
    ---------
    c0d
    c0d
    ---------
    ccdd

    donc c0d x 11 =(ab)²
    (ab)² est divisible par 11. Ce n'est possible que si a=b.
    On sait que a est comprise entre 3 et 9 et que a vaut 1, 2, 3, 5, 6, 8 ou 9.
    Donc aa vaut 33, 55, 66, 88, 99.
    88 est le seul à convenir.
    Et le nombre recherché est 88²= 7744.
    Dernière modification par gregorio ; 06/05/2011 à 00:12:51.
    Un programme n'est jamais fini, on s'arrête juste d'y travailler.

  10. #10
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Mouai.
    Bravo quand même gregorio ! ...
    Voici la réponse (plus simple à comprendre et qui suit un sens progressif de raisonnement) :
    Spoiler
    On sait que la combinaison a 4 chiffres, que les 2 premiers chiffres sont identiques, que les 2 derniers chiffres sont également identiques, et que le nombre de 4 chiffres est un carré parfait.
    On peut donc en déduire que le nombre à déterminer s'écrit aabb où :
    0 < a <=9
    et
    0<= b <= 9
    En balayant les 10 chiffres des unités (b), on déduit facilement que tous les carrés se terminent par 1, 4, 5, 6 ou 9.
    Ecrivons autrement la combinaison : aabb = 1000a + 100a + 10b + b = 11 (100a + b).
    La combinaison est donc divisible par 11.
    Or, la combinaison est un carré, donc (100a + b) est également divisible par 11.
    100a + b = 99 a + a + b. Donc a + b est aussi divisible par 11.
    0 < a + b <= 18
    Donc la seule valeur possible pour a + b est 11.
    On sait que b = 1, 4, 5, 6 ou 9
    Si b = 1, alors a = 10 -> impossible
    Si b = 4, alors a = 7 -> aabb = 7744 = 88² -> ça marche
    Si b = 5, alors a = 6 -> aabb = 6655 qui n'est pas un carré
    Si b = 6, alors a = 5 -> aabb = 5566 qui n'est pas un carré
    Si b = 9, alors a = 2 -> aabb = 2299 qui n'est pas un carré
    Le seul carré parfait est 7744 qui est donc la combinaison.
    That's it! ...
    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  11. #11
    Ouf ... !
    Un programme n'est jamais fini, on s'arrête juste d'y travailler.

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