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Discussion: [Enigme] Test 114

  1. #1
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    [Enigme] Test 114

    Bonsoir,

    Hier soir, j'ai joué aux cartes avec 3 amis.

    Le montant des enjeux était croissant au fur et à mesure des parties.
    Le gagnant de la 1ère partie recevait 1 euro de la part des 3 autres. Le gagnant de la 2nde partie recevait 2 euros de la part des 3 autres. Le gagnant de la 3e partie recevait 3 euros de la part de 3 autres. Etc.

    Il y a eu un gagnant à chaque partie.
    Je n'ai gagné qu'une seule fois mais à la fin de la soirée j'avais autant d'argent que lorsque j'étais arrivé.
    Combien avons nous joué de parties de cartes et quelle partie ai-je gagnée ?

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  2. #2
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Salut,

    Voici un indice :
    Spoiler
    Que peut-on déduire de la phrase "Je n'ai gagné qu'une seule fois mais à la fin de la soirée j'avais autant d'argent que lorsque j'étais arrivé." ?
    Sous forme d'équation mathématique, ça donne quoi ?
    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  3. #3
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Tout de suite lorsque lsjduejd n'est plus là !

    Spoiler

    On peut en déduire que 3*x = x*(x-1)/2
    Soit : 3*x = l'argent gagné lors de la x ème partie (*3 car tu as des amis).
    x*(x-1)/2 = la somme d'argent perdue lors des différentes parties jusqu'à la x ème.
    Soit :
    3 = (x-1)/2
    6=x-1
    x=7
    Bon, c'est du vite fait alors j'en suis pas sûr.
    Dernière modification par lsjduejd ; 13/03/2011 à 19:56:43.

  4. #4
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    J'espère que tes vacances furent bonnes.
    Pourquoi prends-tu pour hypothèse que nous nous sommes arrêtés à la partie que j'ai gagnée ?!
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  5. #5
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Oui, très bonnes (mais trop courtes)
    Parce que ça marche ainsi, non ?

    Et parce que pour mesurer ce qui dépend de l'infini, on fait des divisions arbitraires.
    Parce qu'arbitrairement 1+1 = 2 et non 3 comme la vie le ferait penser.
    Parce qu'un chien a quatre pattes.
    Parce que j'en avais envie.
    Dernière modification par lsjduejd ; 13/03/2011 à 19:55:54.

  6. #6
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Ben non, ça ne marche pas comme ça... Bien tenté...
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  7. #7
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    Pourquoi ça ne marcherait pas ?
    A la 7ème partie, tu gagnes 3*7 = 21 €
    Et tu as perdu les autres donc tu as dépensé 1+2+3+4+5+6 = 21 €

    Tu as donc perdu autant que tu as gagné donc tu reviens avec la même somme de départ !

  8. #8
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Je possède : Archos 604
    C'est vrai que la réponse convient mais tu as ajouté une condition qui est que je gagne la dernière partie.
    Peux-tu trouver la même réponse ou une autre en retirant cette condition et en démontrant la réponse ?
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  9. #9
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Bon, bon !

    Spoiler

    On a : x*(3-(x-1)/2)> ou = 0
    Bien sûr, x est positif alors on change pas le signe de l'inégalité.
    3-(x-1)/2 > ou = 0
    -(x-1)/2 > ou = -3
    -(x-1) > ou = -6

    On a :
    x > ou = 7
    Donc x=7 est solution.
    Ensuite la différence doit être égale à x+les parties restant à jouer.


    C'est un début mais je dois avouer que j'ai pas trop le temps ce soir :p
    Dernière modification par lsjduejd ; 13/03/2011 à 20:27:25.

  10. #10
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Je possède : Archos 604
    Salut,

    Voici la réponse :
    Spoiler
    Soit n le nombre de parties jouées et p celle que j'ai gagnée. Evidemment p<=n.
    Si j'avais perdu toutes les parties, j'aurais donné à mes amis : 1 + 2 + ... + n euros soit n(n+1)/2.
    Or, j'ai gagné la partie p, j'ai donc déboursé n(n+1)/2-p et j'ai reçu 3p de la part de mes 3 amis.
    En fin de soirée, j'ai autant d'argent qu'au début. Ca veut donc dire que ce que j'ai gagné compense ce que j'ai perdu.
    Donc n(n+1)/2-p = 3p
    Soit 8p = n(n+1) ou p=n(n+1)/8
    Si n>=8 alors p>n ce qui est impossible.
    Donc (n+1) est divisible par 8 avec n<8. La seule possibilité est n=7 et donc p=7.
    Nous avons donc joué 7 parties. J'ai perdu les 6 premières, soit 1+2+3+4+5+6=21 euros. J'ai gagné la 7e partie et donc récupéré 7x3=21 euros.
    A la fin de la soirée, j'avais donc bien autant d'argent qu'en début de soirée.
    Bye.
    Dernière modification par frolicfrog ; 20/03/2011 à 17:06:56.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  11. #11
    Archosien confirmé Avatar de Pilou3369
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    J'ai comme l'impression que quelque chose a changé chez toi.

    Les yeux peut-être...
    "Errare humanum est, perseverare diabolicum"
    "Primum non nocere"
    Hippocrate

  12. #12
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    J'ai survolé le Japon...
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  13. #13
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    Tout s'explique.
    Dernière modification par lsjduejd ; 20/03/2011 à 21:19:02.

  14. #14
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    Tu fais timide
    Tu en as eu marre des grenouilles à pattes oranges ?

    (pas détourée l'image )
    Darkfox - [Emeric]
    Qu'à cela ne tienne : éteint, un Archos ne buggue jamais.

  15. #15
    Toutes mes parodies...tout ce travail pour rien...
    À consommer avec la modération. ;-)

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