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Discussion: [Énigme concurrente] : Mathématiques n°-1

  1. #1
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    [Énigme concurrente] : Mathématiques n°-1

    Un peu de masturbation intellectuelle (on n'en fait preuve que tellement peu souvent...).


    Enoncé : On met une boule et un cochonnet dans une boîte carrée de 27 cm de côté, le rayon de la boule est 4 fois plus grand que celui du cochonnet. Trouver le rayon de la boule et en déduire celui du cochonnet.
    Voir l'image jointe.
    La justification est bien évidemment demandée.
    Miniatures attachées Miniatures attachées ca.jpg  
    Dernière modification par lsjduejd ; 18/02/2011 à 21:21:02.

  2. #2
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Je possède : Archos 604
    Eh l'aut' ! Il essaie de faire faire ses exos de géométrie pas les membres d'AL ! ...
    Indice, y'a un théorème impliqué dans l'histoire...
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  3. #3
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Meuh, arrête de trouver tout de suite ><

  4. #4
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Je possède : Archos 604
    J'ai rien dit !!! Ou alors c'est un pléonasme avec le mot géométrie...
    Dernière modification par frolicfrog ; 18/02/2011 à 21:54:38.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  5. #5
    Archosien confirmé Avatar de Pilou3369
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    Je possède : DVR Station Gen7 - Archos 24b vision x2
    Proposition :
    Spoiler

    Soit X le rayon de la boule
    Soit Y le rayon du bouchon (et oui, dans le midi on l'appelle comme ça ! )

    2X + 2Y = 27
    4Y = X

    2Y + 2(4Y) = 27 <=> 2Y + 8Y = 27 <=> 10Y = 27

    <=> Y = 2,7
    <=> X = 10,8

    Le rayon de la boule est de 10,8 cm et celui du bouchon de 2,7 cm.


    EDIT : Je me suis planté je crois.
    EDIT 2 : Je confirme, c'est faux.

    Correction :

    Spoiler

    Soit X le rayon de la boule
    Soit Y le rayon du bouchon (et oui, dans le midi on l'appelle comme ça ! )

    2X + Y = 27
    4Y = X

    <=> 2(4Y) + Y = 27 <=> 9Y = 27
    <=> Y = 3
    <=> X = 12

    Le rayon de la boule est de 12 cm et celui du bouchon de 3 cm.
    Dernière modification par Pilou3369 ; 18/02/2011 à 22:21:01.
    "Errare humanum est, perseverare diabolicum"
    "Primum non nocere"
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  6. #6
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Va falloir m'expliquer pourquoi tu comptes le rayon du 'bouchon' qu'une fois, je comprends pas. J'adore faire mon prof'.
    Je veux de la démonstration eheh !

  7. #7
    Archosien confirmé Avatar de Pilou3369
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    Je possède : DVR Station Gen7 - Archos 24b vision x2
    Théorème : made by Pilou3369


    "Si 2 cercles tangents C1 et C2, de rayons respectifs r1 et r2, tangents tous deux à une même droite et si, r1 = 4*r2, alors, la distance qui sépare le centre de ces cercles est égal à r1."

    Je trouve qu'il a la classe mon théorème.
    Dernière modification par Pilou3369 ; 19/02/2011 à 10:09:55.
    "Errare humanum est, perseverare diabolicum"
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    Hippocrate

  8. #8
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Si t'arrives à le faire accepter par l'ensemble de la communauté mathématicienne, alors okay...
    Mais pour l'instant faut chercher !

    PS : tu as compris qu'il fallait raisonner par segment, alors comment prouver autrement que par ton théorème que la distance entre les centres des deux cercles est égale au rayon de la boule ? En plus, c'est simple.
    Dernière modification par lsjduejd ; 19/02/2011 à 10:02:05.

  9. #9
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    Spoiler
    soit diag la diagonale du carré,
    on a diag = 27*sqrt(2)

    On note rB le rayon de la boule et rC le rayon du cochonet,
    on a donc les deux équations suivantes :

    diag = 2rB + 2rC
    rB = 4*rC

    on remplace rB dans la premiere équation :
    diag = 2*(4*rC) +2 rC
    => rC = diag /10
    => rB = 4*rC

    Application numérique :

    diag = 38.2
    rC = 3.8
    rB =15.3

    Voilà Normalement c'est bon.
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  10. #10
    Archosien amateur
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    Juste une petite précision ? il faut les rayons dans la configuration sur la figure ? ou les rayons si les deux boules sont les plus grandes possibles ?
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  11. #11
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Simple, les boules sont dans un carré de 27 cm en respectant les proportions données et ça donne ce qu'il y a sur la figure. Donc on ne peut pas dire que la diagonale du carré soit égale à la somme des diamètres des deux cercles, ton résultat n'est pas bon.
    Continue, le carré n'est pas si important que ça, concentre-toi plus sur les cercles comme ils sont sur la figure.
    Dernière modification par lsjduejd ; 19/02/2011 à 16:42:33.

  12. #12
    Archosien amateur
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    Ok c'est ce que je voulais savoir justement !! faut juste mettre quelques équations derrière tout ça xd. Je fais ça quand j'ai le temps en espérant que personne ne me devance xd
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  13. #13
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    Bon après des lignes de calculs et un raisonnement farfelu, je trouve rB = 21.72 et rC = 5.43. Est ce que c'est ça ? Je sais que la justification compte mais si c'est bien le cas je poste ma page de calcul promis xd.

    EDIT : Il y a forcement une erreur qq part pk ça ne rentrerais pas dans le carré ...
    EDIT 2 : Si ce sont les diamètres ? :p
    EDIT 3 : Si c'est pas ça, serait il possible d'avoir un indice s'il te plait
    Dernière modification par Nbelie ; 21/02/2011 à 21:11:15.
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  14. #14
    Archosien amateur
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    Ce serait possible d'avoir une solution s'il te plait ?
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  15. #15
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Bien sûr, ça va être dur sans figure.

    Tu sais que les boules touchent les bords de la boîte de côté 27 cm.
    Imagine la droite d parallèle aux côtés horizontaux de la boîte et passant par le centre O du cochonnet.
    Elle coupe le côté gauche de la boîte en M.
    Soit x = MO.
    Imagine la droite d' parallèle aux côtés horizontaux de la boîte et passant par le centre O' de la boule.
    Elle coupe le côté droite de la boîte en M'.
    Soit y=M'O'
    Tu sais donc que x+y+n=27
    Or y = x*4
    5x+n=27

    Calculons n.

    n est la longueur du segment parallèle au côté bas de la boîte et délimité par G point d'intersection du segment avec la parrallèle aux côtés verticaux de la boîte passant par O d'un côté et par O' de l'autre.
    On obtient le triangle rectangle OO'G
    Donc n (GO' si tu préfères) égale racine de (OO' au carré - GO au carré)
    GO égale rayon de la boule - rayon du cochonnet soit 4x - x = 3x
    OO' = rayon de la boule + rayon du cochonnet
    Donc : n = racine de ((5x) au carré - (3x) au carré)
    n = 4x
    Soit 5x+n=27
    9x=27
    x=3
    Le rayon du cochonnet est donc de 3 cm.
    Le rayon de la boule est donc de 12 cm.

    Démonstration faite depuis ma 7IT, prenez pitié.
    Regarde ça avec la figure, sinon tu vas rien piger.
    Dernière modification par lsjduejd ; 24/11/2011 à 20:37:49.

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