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Discussion: [Enigme] Test 87

  1. #1
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    [Enigme] Test 87

    Bonsoir,

    Dans le bled de mes parents, il n'y a que des petits vieux au caractère bien trempé. Les opinions politiques de chacun d'eux sont restées immuables pendant des lustres.
    Certains votaient systématiquement à gauche alors que les autres votaient systématiquement à droite (personne au centre, je vous l'ai dit qu'ils avaient du caractère ! ... ).

    Un jour, on ne sait toujours pas pourquoi, un électeur de droite changea de camp et vota à gauche. Ce soir là, il y eut autant de votes à gauche qu'à droite. Au 2nd tour des élections, ce même petit vieux, repassa à droite entraînant avec lui une électrice de gauche (chaud bouillant le papy ! ).

    Depuis ce jour, le village compte 2 fois plus d'électeurs de droite que de gauche.

    Combien y a-t-il d'électeurs dans ce bled ?

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  2. #2
    Archosien expert Avatar de Ian58
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    Je dirais 3 électeurs dont deux de droite et un de gauche mais ça fait peu

    EDIT: Impossible, à un moment il y avait autant de votes à droite que de votes à gauche
    EDIT2: Je dirais 6 électeurs finalement.

    Ian58
    Dernière modification par Ian58 ; 11/02/2011 à 19:57:07.


  3. #3
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    T'es sûr de ton coup ?
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  4. #4
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    Soit N le nombre total d'électeurs, D le nombre d'électeurs de droite et G le nombre d'électeurs de gauches,
    l'énoncé du problème nous donne les égalités suivantes :

    N = D+G
    D = 2*G
    D-2=G+2
    Soit G=4 et N=12

    Le nombre total d'électeur est 12

  5. #5
    Archosien expert Avatar de Ian58
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    Citation Envoyé par frolicfrog Voir le message
    T'es sûr de ton coup ?
    Non, j'étais en train de réfléchir mais apparemment twinxeon m'a grugé

    Ian58


  6. #6
    Archosien expert Avatar de Ian58
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    Citation Envoyé par twinxeon Voir le message
    Soit N le nombre total d'électeurs, D le nombre d'électeurs de droite et G le nombre d'électeurs de gauches,
    l'énoncé du problème nous donne les égalités suivantes :

    N = D+G
    D = 2*G
    D-2=G+2
    Soit G=4 et N=12

    Le nombre total d'électeur est 12
    Je sais pas encore résoudre les équations à deux inconnues :(

    Ian58


  7. #7
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Bravo twinxeon et on peut ajouter qu'ils étaient initialement 5 et 7 et au final 4 et 8.

    Pour Ian58 : résoudre des équations à N inconnues est très simple. Il te faut au minimum N équations pour trouver N inconnues.
    Prenons le cas des équations à 2 inconnues. Dans le cas ci-dessus (si D et G sont le nombre d'électeurs à droite et à gauche au début de l'énoncé) :
    - "un électeur de droite changea de camp et vota à gauche. Ce soir là, il y eut autant de votes à gauche qu'à droite". Donc D-1=G+1
    - "Au 2nd tour des élections, ce même petit vieux, repassa à droite entraînant avec lui une électrice de gauche...Depuis ce jour, le village compte 2 fois plus d'électeurs de droite que de gauche". Donc D+1=2x(G-1)
    Nous avons donc un système à 2 équations et 2 inconnues :
    D-1=G+1
    et
    D+1=2x(G-1)

    On va essayer de mettre la même inconnue à gauche ou à droite de ces 2 équations. Ce qui peut donner :
    D=G+1+1=G+2
    et
    D=2x(G-1)-1=2G-3
    On a alors 2 solutions pour résoudre le problème (c'est Byzance ! ... ) :
    a) on a le même D pour les 2 équations, donc ça revient à dire que G+2=2G-3. Donc G=5
    b) on soustrait 1 équation de l'autre (ici, on va soustraire la 1ère de la 2nde); ça nous donne pour la partie gauche de l'équation : D-D=0 et pour la partie droite : (2G-3)-(G+2)=G-5. Donc 0=G-5: donc G=5.
    Il ne reste plus qu'à remplacer G par 5 dans l'une des 2 équations, exemple D-1=G+1. Donc D-1=5+1=6. Donc D=7.
    Donc, au départ, il y avait 5 votants à gauche et 7 votants à droite.
    Ian58, tu sais désormais résoudre les systèmes à 2 inconnues ! ...

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  8. #8
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    C'est moi ou on pouvait simplifier ces explications pour les rendre plus claires ?

    Je n'ai que 4 lignes d'égalités sur mon bouillon

  9. #9
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Tu as raison et pour cela tu pars de la fin ce qui rend les équations plus claires.
    Cependant, un collégien ou un lycéen va démarrer par le début de l'énoncé et va commencer par tenter de poser les équations au fur et à mesure de sa lecture. Voici pourquoi j'ai tenté d'expliquer la méthode de résolution de cette façon pour que Ian58 puisse ensuite l'appliquer à ses futurs problèmes (1 étape à la fois).
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  10. #10
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    Je possède : 605 WiFi 80 Go
    Partir du début ou de la fin, là est la question.

    Ça me rappelle le problème d'Achille contre la Tortue.... Je suis étonné que tu n'ai pas déjà posé ce problème de cinématique ô combien formateur frolicfrog !

  11. #11
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Ca a déjà été cité ainsi que d'autres paradoxes...
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

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