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Discussion: [Enigme] Test 73

  1. #1
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    [Enigme] Test 73

    Bonsoir,

    Durant ma dernière année de primaire, une marque de chocolat offrait une carte à jouer d'un jeu courant de 32 cartes dans chacune de ses tablettes de chocolat.

    Peu avant les vacances d'été, notre institutrice, touchée subitement par la bonté à défaut de la grâce... , décida d'acheter 10 tablettes pour récompenser les 10 meilleurs élèves de la classe. Miam ! ... En fait, il y avait un piège, il ne s'agissait pas réellement des 10 meilleurs élèves de la classe mais des 10 premiers élèves qui arriveraient à répondre aux 2 questions suivantes :
    a) quelle est la probabilité pour que parmi les 10 cartes, il n'y en ait pas 2 identiques ?
    b) combien faut-il acheter de tablettes pour que la probabilité soit de 0,5 ?

    Parmi les membres d'AL, qui aurait eu une tablette de chocolat ? ...

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  2. #2
    Archosien confirmé Avatar de Pleg
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    Ton énigme est à croquer .... Miam! Je réfléchirais après, là faut sérieusement que je remplisse mon ventre avant de creuser la question ...

  3. #3
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    Première question :

    La probabilité pour que parmi les 10 cartes il n'y en ait pas 2 identiques revient à calculer la probabilité inverse. Voyons, il y a 32 cartes dans le jeu, il y a donc 1 chance sur 32 que la seconde carte soit identique à la première, soit 0,03125. Je pense donc que la première réponse est 0,96975

    Non, c'est complètement faux, j'ai oublié une hypothèse, je prend un bloc papier et je reviens
    Dernière modification par twinxeon ; 17/01/2011 à 20:27:31. Motif: erreur de raisonnement

  4. #4
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Tu ferais mieux sinon tu vas attendre longtemps le chocolat...
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  5. #5
    Archosien expert Avatar de Ian58
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    J'ai honte C'est pourquoi je cache ce contenu aux lecteurs qui pourraient être choqués et je demande aussi aux modérateurs de ne pas regarder l'historique de modification... Merci


    Ian58
    Dernière modification par Ian58 ; 17/01/2011 à 21:28:01.


  6. #6
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    Alors voyons,

    Question 1 : on tire 10 cartes parmi N avec un domaine des possibilités de 32 et on cherche la probabilité inverse d'en tirer 2 identiques et seulement 2 : une fois sélectionnée la première carte, il y a une chance sur 32 de sélectionner une carte identique et 32 chances sur 32 de tirer une carte non identique (sur 8 tirages restant). soit 1 - 0,024 = 0,9757...

    Je trouve ça trop élevé. Ma combinatoire fout le camp

    Et si je dis 31! / (22! * 32Y/x 9) (factorielle 32 divisé par factorielle 22 fois 32 puissance 9) ?
    Dernière modification par twinxeon ; 17/01/2011 à 21:23:54. Motif: Utilisation des factorielles

  7. #7
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Aïe, Aïe, Aïe...
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  8. #8
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    frolicfrog, un indice s'il te plait,

    Si je reprends mon raisonnement plus haut, une fois la première carte tirée, il y a 31 chances sur 32 cartes possibles de ne pas retomber sur la première carte, puis 30 chances sur 32 lors du tirage de la troisième carte de ne pas tirer une des cartes précédente et ainsi de suite (enfin ça me semble à peut près logique), ce qui donne factorielle 32 divisé par factorielle 22 fois 32 puissance 9. Je vois bien que ce n'est pas ça, mais je sèche...

    L'erreur de raisonnement dois se situer dans le calcul de probabilité lors du tirage de la troisième carte, mais je vois pas

  9. #9
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Salut,

    Nous n'avons pas eu besoin d'indice. La plaque de chocolat était une motivation suffisante...

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  10. #10
    Archosien expert Avatar de bizuthducha
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    Je ne fais que le petit 1) avant de partir en cours
    Alors :
    10 parmi 32 : on applique la formule mathématique de p parmi n : p parmi n = n!/(p!*(n-p)!)
    Et la proba "aucune identique"<=>"toutes différentes" soit : (1/32)*(1/32)... 10 fois.
    D'où :
    (32!/(10!*22!))*1/32^10. J'ai pas ma calculette sur moi...
    "La réponse est oui. Quelle est la question?" W.Allen

  11. #11
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Quand j'étais en primaire, les calculettes n'existaient pas.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  12. #12
    Archosien expert Avatar de bizuthducha
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    Ba on peut simplifier si tu veux
    "La réponse est oui. Quelle est la question?" W.Allen

  13. #13
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Et sincèrement, en primaire, je ne connaissais pas les factorielles...
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  14. #14
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Bonsoir,

    Vous n'aimez pas le chocolat ? ...

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  15. #15
    Archosien expert Avatar de twinxeon
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    Bonsoir frolicfrog,

    Si si, mais je suis sur un traitement de flux XML qui plante et ça me fait ch... perdre du temps quoi

    Sans donner un indice, on est très loin du résultat pour la première question ? (dire que je faisais des problèmes comme ça à longueur de temps en prépa... on vieillit !)

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