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Discussion: [Enigme] Test 63

  1. #1
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    [Enigme] Test 63

    Bonsoir,

    Déterminez tous les couples de nombres entiers naturels tels que le produit des 2 nombres dépasse de 7 le carré du premier des deux nombres.

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  2. #2
    Archosien confirmé Avatar de Pilou3369
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    Proposition :

    Spoiler
    Tout d'abord, il faut traduire l'énoncé:

    Soient 2 chiffres (nombres) "a" et "b"

    ab-a² = 7 est la traduction de l'énoncé de notre cher frolicfrog (du moins, je pense et j'espère).

    On en déduit que (7+a²)/a = b

    Cette égalité peut être traduite en terme de fonction:

    Y=(7+X²)/X

    Ensuite, il ne nous reste plus qu'à observer la courbe grâce à une calculatrice graphique ou un tableur.

    Les valeurs sont a = 7 et b = 8.

    Réponse (7;8)

    Je ne trouve donc que ce couple de valeurs.

    Etes-vous d'accord avec moi ?

    "Errare humanum est, perseverare diabolicum"
    "Primum non nocere"
    Hippocrate

  3. #3
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Tudieu, que c'est compliqué ! ...
    Je n'ai nullement besoin d'un artifice (calculatrice graphique) pour résoudre cette simple petite énigme...
    Dernière modification par frolicfrog ; 05/01/2011 à 12:27:24.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  4. #4
    Archosien confirmé Avatar de Pilou3369
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    Ah ba mince alors...

    D'ailleurs je crois que j'ai oublié un couple qui est (1;8).

    Sinon, je ne vois pas comment trouver les résultats plus simplement...

    J'attends donc avec impatience que tu me proposes ta solution !
    "Errare humanum est, perseverare diabolicum"
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    Hippocrate

  5. #5
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Je vais attendre un peu. Je suis sûr que vous pouvez trouver seuls.

    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  6. #6
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Bonsoir,

    Indice :
    Spoiler
    La particularité est ce qui fait la différence.
    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  7. #7
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    J'aurais fait comme Pilou.

    Suis-je bête

    Solution

    Si ab = 7+a^2 , alors b=a+7/a
    Valeur interdite : a=0
    Les couples solutions sont donc tous les couples d'entiers naturels de la forme (x ; x+7/x) avec pour exception x=0.

    Exemple :

    Si a=7, b=7+7/7
    ab = 56
    a^2 = 49
    Or 56=49+7, la boucle est bouclée.

    Je suis bien bon
    Dernière modification par lsjduejd ; 07/01/2011 à 19:49:07.

  8. #8
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Espèce d'assisté ! ...
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  9. #9
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Bonsoir,

    Indice n°2 :
    Spoiler
    Quelle est la particularité de la différence ?
    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  10. #10
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    Je vois pas, franchement !
    7=7x1 ? 7=4+3 ? 7=5+2 ? 7=6+1? 7=1x7 ? 7=3+4 ? 7=2+5 ? 7=1+6 XD (on sait jamais !)...
    7=V49 , 7²=49

    Ah je vois euh rien.
    Et c'est tout.
    Dernière modification par lsjduejd ; 07/01/2011 à 19:40:32.

  11. #11
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    Citation Envoyé par frolicfrog Voir le message
    Bonsoir,

    Indice n°2 :
    Spoiler
    Quelle est la particularité de la différence ?
    Bye.
    C'est pas le même que le premier ? XD

  12. #12
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Si mais dit autrement.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  13. #13
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    Citation Envoyé par lsjduejd Voir le message
    Je vois pas, franchement !
    7=7x1 ? 7=4+3 ? 7=5+2 ? 7=6+1? 7=1x7 ? 7=3+4 ? 7=2+5 ? 7=1+6 XD (on sait jamais !)...
    7=V49 , 7²=49

    Ah je vois euh rien.
    Et c'est tout.
    Ce n'est pas la réponse que j'attends...
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

  14. #14
    Archosien illustre Avatar de lsjduejd
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    Sérieux, j'ai du mal à voir comment on peut faire autrement sans avoir d'autres informations que la DIFFERENCE !

    7=16-9
    7=4²-3² ??? Eh Johnny, c'est particulier ça !
    7=4+3 ET 7=4²-3²
    Dernière modification par lsjduejd ; 07/01/2011 à 19:49:54.

  15. #15
    Archosien illustre Avatar de frolicfrog
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    Bon allez, je lâche la solution !
    Spoiler
    L'énoncé s'écrit : xy=x²+7, équation à résoudre dans N+
    soit x(y-x)=7
    7 étant un nombre premier, il n'admet comme diviseurs que 1 et 7.
    Donc les seules valeurs possibles de x sont 1 et 7.
    Si x=1, y-x=7, donc y=8
    Si x=7, y-x=1, donc y=8
    Vous voyez bien qu'on n'avait absolument pas besoin d'une calculatrice graphique pour ça...
    Bye.
    On reconnait les fous au fait qu'ils hurlent quand on les enferme.

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